特征值怎么求？

一、特征值怎么求？

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值

 （eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

二、实对称矩阵求特征值问题，特征值如何求？

实对称矩阵的特征值可以通过求解其特征方程来获得。特征方程可以表示为det(A-λI) = 0，其中A是实对称矩阵，λ是特征值，I是单位矩阵。

对于方程det(A-λI) = 0，可以进行展开和化简，得到一个关于λ的多项式方程。求解这个方程，就可以得到实对称矩阵的特征值。

具体的方法可以使用数值方法，例如雅可比迭代法、QR方法等。这些方法都可以通过迭代的方式逐步逼近特征值的精确值，进而得到相应的特征向量。

需要特别注意的是，实对称矩阵的特征值一定是实数，且特征向量是相互正交的。这为求解特征值问题提供了一定的便利，因为只需关注实数解即可。

但需要指出的是，求解实对称矩阵的特征值在数值计算中是一个相对复杂的问题，不同的方法可能在计算效率和精确性方面存在差异，需要根据具体情况选择合适的方法。

三、求矩阵的特征值，求过程？

要求一个矩阵的特征值，可以使用以下步骤：

1. 计算矩阵的行列式：使用行列式的定义或者按行按列展开的方法计算矩阵的行列式。

2. 计算特征多项式：将矩阵的行列式作为特征多项式的系数，得到一个关于未知数x的多项式。

3. 求解特征方程：将特征多项式等于0，得到一个关于未知数x的方程。

4. 求解特征值：求解特征方程得到的方程的根，这些根就是矩阵的特征值。

下面是一个使用 Python 计算矩阵特征值的示例代码：

import numpy as np

# 定义矩阵

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 计算矩阵的行列式

det = np.linalg.det(A)

# 计算特征多项式

poly = np.poly(matrix(det))

# 求解特征方程

roots = np.roots(poly)

# 打印特征值

print("特征值：", roots)

运行上述代码，将会输出矩阵的特征值。

需要注意的是，上述代码使用了 NumPy 库中的函数进行计算，如果没有安装 NumPy 库，需要先安装。另外，对于大型矩阵，使用数值计算方法求解特征值可能会存在数值误差，需要根据具体情况选择合适的计算方法。

四、et特征值怎么求？

ET值也称为ET偏值。 ET值就是Off-set值，即偏距，轮毂安装的的接面与轮圈中心线的偏离度，单位为MM,有正、零、负三种。 Off-set定义为轮圈的接合面(Mounting Surface)和轮圈中心(Center of Rim)的距离，往外侧方向的为正(Positive Offset)，往轮圈内侧的为负(Negative Offset)

五、初中特征值怎么求

求n阶矩阵A的特征值的基本方法： 根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值λ，即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。

六、mathematica求矩阵特征值？

定义一个2阶矩阵：在Mathematica的命令行中，输入A1={{2,3},{5,6}}，然后按Enter+Shift

2

/6

求解2阶矩阵的特征值：在Mathematica的命令行中，输入 N[Eigenvalues[A1]]，然后按Enter+Shift

3

/6

定义一个3阶矩阵：在Mathematica的命令行中，输入A2={{1,2,3},{4,5,6},{-9,-8,-9}}，然后按Enter+Shift

4

/6

求解3阶矩阵的特征值：在Mathematica的命令行中，输入N[Eigenvalues[A2]]，然后按Enter+Shift

5

/6

定义一个4阶矩阵：在Mathematica的命令行中，输入A3={{1,1,2,3},{1,4,5,6},{-1,-3,-9,1},{1,2,3,4}}，然后按Enter+Shift

6

/6

求解4阶矩阵的特征值：在Mathematica的命令行中，输入N[Eigenvalues[A3]]，然后按Enter+Shift

七、已知矩阵特征值如何求伴随矩阵特征值？

求解过程如下：

（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式（3）由特征值定义列式求解设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。

八、a的特征值求a的伴随矩阵的特征值？

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解

，

称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

扩展资料：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作

，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为

A矩阵未必是对称的。

九、已知矩阵特征值求矩阵逆的特征值？

设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量

则Aα=λα.

若A可逆, 则λ≠0.

等式两边左乘A^-1, 得

α=λA^-1α.

所以有

A^-1α=(1/λ)α

所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.

所以互逆矩阵的特征值互为倒数.

十、求特征值的化简技巧？

R1+r2

R3-2r2

也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。

因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.

通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出（入+1)

可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0

（入+1）（入^2+5入+6）=0

（入+1）（入+2）（入+3）=0

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的。